杏彩体育app复合函数求导（链式法则）

　　若有两个一元函数和， 咱们能够把的函数值作为的自变量， 得到一个新的函数称为和的假如咱们已知两个函数和的导函数和， 那么咱们能够经过以下公式求复合函数的导数．咱们现已知道根本初等函数的导数的导函数， 下面临它们的一些常见的复合函数进行求导．

　　咱们能够用相似图 1的图画来直观地了解复合函数． 先画出和的图画，并将的图画逆时针旋转 90° 使得两图的轴对齐．这样关于任何界说域中的自变量， 咱们只需要先在的图中画出的方位， 再对应到的图画中求出的方位即可．现在咱们要评论的问题是，若已知两函数的导函数和（假定它们在界说域内处处可导）怎么求复合函数的导数．关于给定的，咱们先来看当添加时的增量的巨细．咱们能够运用与图 1相似的办法画出图 2，然后只需要令， 就能够依据界说求出复合函数的导数

　　在这个进程中，咱们在得到之前先得到了的增量． 当较小时有微分近似（式 2）其时对应的微分联系（式 1）为将上式中的左面代入右边得而复合函数的微分是比照以上两式（微分和导数的联系）得这便是复合函数的求导公式．在上面的比如中代入上式得复合函数的求导公式也叫链式法则， 原因是咱们能够把以上推导进程用导数的别的一种符号表明如下．得这种书写方法让人不由想把看做是和相除，这样的符号切割是过错的，尤其是在今后学习高阶导数和偏导数时．

　　多重复合函数要对多重复合函数如求导， 能够先对求导得再得到令， 用微分符号能够表明为恣意多重的复合函数求导同理可得．

　　例2对函数求导首先令再令， 上式等于． 由根本初等函数的导数，代入式 9， 得一种较灵敏的状况是，当三个变量只要一个自由度1时，任何一个变量都能够看做任何别的两个变量的函数2，这时能够依据需要灵敏运用链式法则，如例 3．

　　例3加速运动公式假定质点做一维运动，位移，速度和加速度别离记为，，， 但若把速度看做复合函数， 依据链式法则有写成微分表达式，有． 注意到， 代入得若质点做匀加速运动，该式的物理含义是在任何一段细小时间内，速度平方的增量正比于这段时间内的位移增量．在一段时间内把这些增量累加起来，就得到高中了解的运动学公式其中和别离是时间的方位和速度．

　　1. 即任何一个变量值确认后，别的两个变量也随之确认2. 权且假定不会呈现一个自变量对应两个函数值的状况