杏彩体育app多元复合函数求导规律

　　教育意图：把握多元函数的求导规律，会求多元函数的导数，把握全微分形式不变性

　　教育要点：针对多元函数的表达状况（参数方程、复合函数），可以求其导函数.

　　多元复合函数与隐函数的求导是多元函数微分学中的一个重要内容.本届便是要把一元函数微分学中的求导规律推行到多元函数中去.

　　定理假如函数及都在点可导，函数在对应点具有接连偏导数，则复合函数在点可导，且其导数可用下列公式核算：

　　证设取得增量，这时的对应增量为、，由此，函数对应地取得增量．依据假定，函数在点具有接连偏导数，所以由第三节公式有

　　用相同的办法，可把定理推行到复合函数的中心变量多于两个的景象．例如，设、，复合而得复合函数

　　假如及都在点具有对及对的偏导数，函数在对应点具有接连偏导数，则复合函数在点的两个偏导数存在，且可用下列公式核算：

　　事实上，这儿求时，将看作常量，因而中心变量及仍可看作一元函数而应用上述定理．但由于复合函数以及和都、是的二元函数，所以应把式中的改为，在把换成，这样便由得到式.同理由式可得到式.

　　相似地，设、及都在点具有对及对的偏导数，函数在对应点具有接连偏导数，则复合函数

　　留意这儿与是不同的，是把复合函数中的看作不变而对的偏导数，是把中的及看作不变而对的偏导数．与也有相似的差异

　　这儿下标1表明对第一个变量ｕ求偏导数，下标2表明对第二个变量ｖ求偏导数，同理有、、等等.

　　由此可见，无论是自变量、的函数或许中心变量、的函数，它的全微分形式是相同的.这个性质叫做全微分形式不变性.

　　本节要将一元函数微分学中复合函数的求导规律推行到多元复合函数。多元复合函数的求导规律在多元函数微分学中起着重要作用。本节首要针对几类普遍存在的复合函数的求导办法进行了介绍。